在前文中, 我们通过一个简单的实验得出一个结论 ,电磁场的动量密度正比于 E x B 。由此,我们可以计算单位时间流过单位面积的能量,这个能量流密度也正比于 E x B。 详细的推导需要运用麦克斯韦尔方程组,但是那种推导使人陷入一堆数学之中,往往使人迷失了物理。当然了,即使我们这样通过思想实验得出的结果也没有真正解答问题的最终实质。 但至少我们可以相信, 能量流密度正比于 E x B 是基本物理原理的需要。 有了这个能量流密度(单位面积、单位时间流过的能量)的公式,我们就可以研究电能是如何传送的了。在下图中,我们考虑一根传送电流的理想导线(电阻为0): 由于这个导线电势为正,其外面有一股像自行车辐条一样、垂直于导线发散的电场;由于导线内有电流,其外有环绕导线的磁场。用右手规则比划一下 E x B, 可以发现能量流正是沿着导线的方向,如图中的橙色箭头。但请注意,这个能量流是在导线之外的空间。在导线之内,因为电场为0(理想导体),E x B为0,因此在导线内没有能量的流动。 让我们证明这个 E x B 给出的能量流正是我们熟悉的电功率 P = V I 。(V 为电压、I为电流)。 我们知道,离直线电流电线中心距离r处的磁场 B ~ I / r 。 此处的电场为 E(r). 因此,单位时间内流过一个距离直线r处、宽度dr的圆环的能量为 ~ I /r * E (r) * r * dr ~ I * E(r) *dr 而E(r) dr 从电线到无穷远的积分正是导线的电势 V。也就是说我们从能量流密度= E x B 计算出来的能量流(也就是功率)就是 V*I。(这里我忽略了一些2pi之类的系数以及常数,它们正好抵消了,有兴趣的可以自己详细计算)。 如果导线不是理想导线(也就是有电阻),那么在电流方向也会有电场分量,如果计算 E x B,会发现对应的能量流部分是垂直指向导线内部。这对应于导线因电阻损耗的能量。计算表明,这部分能量流正是导线消耗的功率 I^2 * R (R为电阻) 至此,我们基本解决了电能如何传送的迷。结论是,电能是通过电线外的空间传递,而不是通过电线本身。具体说来,电线外的电场 E 与电线内电流产生的磁场 B 的同时存在意味着空间存在一股能量流,其密度可以用 E x B计算。 所以,当你看到正在发光的吊灯,脑海里应该是这么一幅图像:电能正通过空气注入灯泡。
让我们考虑下列实验,两块距离很近的平行金属板,一块带负电,一块带正电,如下图 我们知道在两块金属板之间有 电场E ,方向是垂直于金属板向下。现在我们设想整个空间都充满了平行于金属板、指向读者的均匀 磁场B 。OK? 所以,这完全是一个静态的设置,静电场,静磁场,电场向下,磁场与电场垂直、方向向外,(似乎)没有任何东西在运动,系统的动量为0。 现在想象两块金属板之间用一根电线相连,但电线中间有一个 处于断开状态的开关 ,所以电荷无法从一块金属板跑到另外一块。这也不改变整个设置,电磁场都是静态的、金属板也静止。 现在我们把开关合上。显然电荷将会顺着电线从一块金属板流向另一块金属板,直到电荷完全中和。最后,两块板上的电荷都为0,两块板之间电场也为0。 但是,电荷顺着电线流过会形成电流,其方向从上往下。高中物理告诉我们,电流在磁场中会受到力的作用。这是电动机的基本工作原理。中学物理给出的电磁力公式是 F = I * L x B ,其中B是磁场,L是导线长度(垂直于磁场),I是电流 。 在我们这个实验里,导线长度等于两块金属板之间的距离 d. 导线受力方向是向左。整个放电过程中金属板、导线系统获得的动量是: P = integrate( I d B dt ) = d B Q . 上面这个实验的起始状态是:静电场向下、静磁场向外,金属板动量为0;终止状态是:静电场消失,磁场不不变,金属板获得了方向向左,大小为 dBQ的动量。 但是动量应该是守恒的!!金属板的动量从何而来?? ---明天接着写----