我写过几篇科普,如 p^2+m^2如何开方,1+2+3+... = -1/12等。这些都涉及物理学的重要发现。我的目的都是通过有趣的例子启发思维。
物理学里有些想法初听起来似乎完全荒诞。比如说狄拉克将这个p^2+m^2开方之后(这个本身就令很多人不解),出现一正、一负两个解。如果简单思维,可能会简单把负能量解扔掉。但狄拉克没有这么做。他说这意味这既有正能量的电子,也有负能量的电子,而且这个负能量没有底,可以是负无穷。那为什么正能量的电子不会掉到负能级呢?狄拉克的解释是,所有无穷多的负能级都已经被电子填满了,所以正能量的电子无法再往下掉。狄拉克把这个叫做电子海。
由此,狄拉克还预言,如果电子海出现一个泡泡(就是少一个负能量的电子),我们观测到的就是一个带正电子的粒子。狄拉克预言后不久,正电子被发现了,他也获了诺贝尔奖。有人问,如果我们生活在无穷多电子的海洋之中,我们怎么没有被电死?确实,这是个很好的问题。狄拉克的答案也许是,鱼怎么没有被水淹死?(注一)。
在量子场论的计算中,物理学家发现很多应该是小的修正项,算出来却是无穷大。怎么办?为此,很多人曾经伤透了脑筋。直到大家终于发现,如果脑子放灵活点,无穷发散级数其实也是可能求和得出有限的结果的。1+2+3+... = -1/12就是一个例子---这里涉及到所谓analytic continuation。在突破这个之后,也就是构造了所谓“重整化”理论,物理学对于无穷大不再恐惧,甚至是欢迎。
下面是我在YOUTUBE上找到的一个视频,讲得相当生动
注一:现代量子场论的解释已经不再用狄拉克的电子海说,而是将负能量解看成时间倒流的运动