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继续分析刘延柱教授走路力学
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我之前分析了上海交通大学工程力学系刘延柱教授走路力学论文错误，老虎又找了篇刘教授写的科普（也可能是我上次没看见）链接在：http://166.111.121.20:9080/mathjournal/LXYS702/lxys702030.caj.pdf （主要内容见文末附件）
有了这个，第二项也好办，[tx]\frac{d\theta}{dt} \frac{d}{dt} ({d\theta/dt} ) = g/L \sin\theta \frac{d\theta}{dt} ==> \frac{d}{dt} (\frac{d\theta}{dt})^2 = 2g/L \sin\theta \frac{d\theta}{dt} [/tx]
这又是基本错误，而且在兜圈子。
错在哪？ 不会运用F=ma，没有物理直觉，数学也不行（注一）。
你必须考虑需要摩擦力最大的时候，才能得出摩擦力对步长的限制。
读者们如果记得我之前的对走路的力学分析，我选择是分析双脚着地时需要的摩擦力。为什么？
显然，我直觉认为这个时候需要的摩擦力最大。
那么为什么一脚离地时摩擦力更小？
F = ma ！
单脚着地时，地面与鞋底的摩擦力必然等于人体质量乘以其水平方向的加速度。但我们根据经验就知道，你尽量匀速行进时，水平加速度是很小的。所以，你单脚着地时摩擦力必然较小。具体计算如下
假设腿长为L，腿与垂直线夹角为[ix]\theta[/ix]，那么[ix]x = L \sin\theta, dx/dt = L\cos\theta \frac{d\theta}{dt}[/ix]
水平加速度为 [ix]d^2x/dt^2 = L\cos\theta\frac{d^2\theta}{dt^2} - L \sin\theta (\frac{d\theta}{dt})^2 [/ix]。
上面的结果其实不要这样计算中学生也能看出来：向心加速度的水平分量加上切向加速度的水平分量，不过有些人喜欢看符号，我也正好测试一下我们的这个写符号的功能。
第一项这个[ix]\frac{d^2\theta}{dt^2}[/ix]是多少？以脚为转轴，力矩正比于 [ix]\sin\theta[/ix]，因此[ix]\frac{d^2\theta}{dt^2}[/ix]也正比与[ix]\sin\theta[/ix] . 如果用刘教授的这个模型示意图，
[ix]J\frac{d^2\theta}{dt^2} = mg L \sin\theta ===> \frac{d^2\theta}{dt^2} = mg L \sin\theta/J \approx \frac{g\sin\theta}{L}[/ix]
[ix](Ld\theta/dt)^2 = v^2 + 2gL (1-\cos\theta) ==> L (d\theta/dt)^2 = v^2/L + 2g(1-\cos\theta)[/ix] （其实这就是机械能守恒）
那么水平加速度为
[tx]d^2x/dt^2 = -L \sin\theta (\frac{d\theta}{dt})^2 + g\cos\theta\sin\theta = g\sin\theta(3\cos\theta-2) - \sin\theta\frac{v^2}{L}[/tx]
因此，摩擦力 [ix]F = ma = mg\sin\theta(3\cos\theta-2) - \sin\theta\frac{mv^2}{L} [/ix]
因此，摩擦力 [ix]F= m\sin\theta[g(3\cos\theta-2) - v^2/L][/ix] （注二）
(地面支撑力[ix]N = m \cos\theta [g(3\cos\theta- 2) - v^2/L][/ix])
其中 v为步行速度。而且我们还发现一个有趣的事情，走得快，水平加速度还小些，因为后面那项是负的，这也许说明为什么滑路要快走。
人是怎么走路的？通过后脚脚掌的转动，等于后退伸长，使重心向前腿推进，然后后脚才离地，因此后脚离地时，着地的那条腿与地面的角度是很小的，因此上面的[ix]\sin\theta[/ix]项很小。
因此，我们转了这么半天明白了一件事，人“匀速”行走时，水平加速度较小。f=ma，因此单脚着地时，摩擦力也小。
所以，你如果想计算摩擦系数对步长的限制，不能看单脚着地的时候，而要看双脚着地的时候。为什么这个时候摩擦力大？我们之前进行了计算，摩擦力正比于 [ix] \tan\theta/2[/ix]，但这个角度大 。
注一：刘教授的文中套用了小角度单摆的方程，实际是一个[ix]\sin\theta = \theta[/ix]的近似。这就无法研究角度稍大的情况，而且是毫无必要的。单板的小角度近似是在需要计算角度-时间关系时的简化（否则要用到椭圆积分），但在我们的问题里根本不需要得出时间关系，完全没有必要只考虑小角度。
注二： 刘教授的文中假定 [ix] F= K \theta[/ix]，其中有个未知常数K，也不知是怎么拍脑袋编出来的
附：刘延柱教授走路力学
发表评论 评论 (8 个评论)
- 回复 岳东晓
- 人类直立步行上百万年了。
炎黄之子: 送花赞叹你的理科思维，文章咱是糊里糊涂，管他啥力学呢。牛顿他妈怀着牛顿时也天天走路，那时侯牛顿力学还在娘胎里。
...
之前我也没有想过。但现在是搞清这个问题的时候了。
- 回复 虎老
- 小岳坚持认为刘教授是错的，他应该向刘教授本人以及接受他文章的力学杂志或相应的物理杂志投稿。 在珍珠湾讨论这个问题已经毫无意义。 力学与实践》是由中国力学学会和中国科学院力学所共同主办的综合性力学期刊。它创刊于 1979 年， 《力学与实践》为双月刊，每期96页，双月8日出版，由邮局发行。 中文名：《力学与实践》 英文名：Mechanics in Engineering 类别：力学学科 主办单位：中国力学学会、中国科学院力学研究所 创刊时间：1979年2月 出版周期：双月刊 国内刊号：CN11-2064/O3 国际刊号：ISSN 1000－0879 办公地址：北京海淀北四环西路15号中科院力学研究所综合科技楼324室 电话：010－62554107 ,62545533－2136 传真：010－82543906 电子信箱：lxsj@cstam.org.cn 网址：http://www.cstam.org.cn
- 回复 岳东晓
- 这种力学问题根本登不了物理之堂。
虎老: 小岳坚持认为刘教授是错的，他应该向刘教授本人以及接受他文章的力学杂志或相应的物理杂志投稿。 在珍珠湾讨论这个问题已经毫无意义。 力学与实践》是由中国力学 ...
但是既然交大力学教授都搞不清的问题，我可以写个科普。
- 回复 岳东晓
- 老虎啊，你确实应该抛弃这种迷信所谓权威的思维方式。你仔细看看刘教授的文章摘要，写的是”通过静力学理论分析人走路”。
虎老: 小岳坚持认为刘教授是错的，他应该向刘教授本人以及接受他文章的力学杂志或相应的物理杂志投稿。 在珍珠湾讨论这个问题已经毫无意义。 力学与实践》是由中国力学 ...
虽然刘这里的基本不靠谱（什么F 正比于角度完全缺乏依据---对比我给出的结果就知道了）。但至少他认识到，在他这个模型下，如果忽略腿的质量，这个问题可能等价于静力学问题（刘这个单脚着地的情况下说静力学模型实际不靠谱）。
我最初的分析中没有腿的质量，因此问题也就成了一个静力学问题。这其实是不言自明的。
但迷信权威的人看到纸上印的就不会疑问.
- 回复 岳东晓
- 我们珍珠湾其实非常需要科技讨论，本人在湾里感觉很孤独，辛辛苦苦写了科普都没有人看。只能背井离乡到科学网等网站混。
iMan: 等你的科普文章在别处发表了，请通告一下。我去那里把编辑羞辱一顿。
在这里我坚决维护岳老板的面子，以免被封杀。 ...
我很希望你能冒出点有点智商的火花，但你除了草包似的咋呼，就不能给出半点、哪怕半点靠谱的东西，科技讨论，轮到你亮出计算分析的硬仗了，你全都是没有意义的拍胸脯废话。你既然号称学过微积分，学过普通物理，为什么不写点稍微实际点、具体点的呢？ 就会玩些啊Q的把戏，什么不叫你亲爹，你就不必出招。
你要是怕出丑，其实可以翻书，网上搜嘛。老虎至少还能在网上找几个不同的“权威”，他一找资料，我立刻放下手头紧迫的事情，热情洋溢地进行分析。 你就算自己说不出什么道道，在网上搜都不会？
- 回复 岳东晓
- 看来你确实只有泼妇骂街的能力。罢了。算我白说。
iMan: 我直接告诉你结论：刘的分析没有错，是自圆其说站得住脚的，是专业水准的。
你的分析根本不上路子，专业水准的人根本不屑一顾，更不要说我老人家这样的大师级水 ...
